پیش بارگذاری به صورت گسترده ای برای بهبود زمین های نرم استفاده می شود ، زهکش های عمودی معمولا برای سرعت بخشیدن به تحکیم خاک در پیش گذاری نصب می شود. مقاومت برشی خاک را می توان افزایش داد و پس از ساخت و ساز بعلت تحکیم می توان حذف کرد. برای تحکیم خاک همگن با زهکش عمودی راه حل های تحلیلی بسیاری بر اساس فرضیات و ملاحظات مختلف ارائه شده است. با این حال رسوبات طبیعی به ندرت همگن هستند و معمولا از چندین لایه خاک تشکیل شده است. برای تحکیم لایه خاک با زهکش عمودی تعداد محدودی از راه حل های تحلیلی وجود دارد.
یک راه حل برای تحکیم خاک چند لایه با زهکشی ایده آل با استفاده از روش جداسازی متغیر پیشنهاد شده است. مقاومت زهکشی و اثرات سطحی شامل گسترش این راه حل می باشد.
بر این اساس، به تازگی یک راه حل برای تحکیم سه لایه خاک پیشنهاد شده است اگر چه راه حل دقیقی است ولی برخی مشکلات همگرایی آن ثابت شده است. حقیقتا با استفاده از روش جداسازی متغیرها، گسترش راه حلی برای تحکیم خاک چهارلایه و بیش از چهار لایه بسیار دشوار است.
برای خاک چند لایه ای انتخابی پیشنهاد یک راه حل برای تثبیت شعاعی بر اساس تکه خاک (به جای عنصر خاک) جریان معادله پیوستگی،که شبیه آن توسعه یافته توسط Hansbo 1981. شرایط زهکشی عمودی نادیده گرفته شد.
Nogami and li (2003)با استفاده از روش انتقال ماتریس فرمول رفتار تحکیم خاک با یک سیستم زهکش نازک افقی و زهکش عمودی را بیان کرد. با این حال در راه حل اثر سطحی و مقاومت زهکشی در نظر گرفته نشده است.
